Rumus diagonal bidang dan ruang sangat penting untuk dikuasai karena konsep dasar ini akan digunakan untuk menyelesaikan soal-soal bangun ruang dimensi tiga di tingkat SMA dan untuk menyelesaikan soal-soal bangun ruang kubus dan balok di tingkat SMP. Bagaimana rumus diagonal bangun ruang?
Kita ketahui secara umum bangun ruang ada 7 jenis yakni: kubus, limas, kerucut, bola, balok, prisma, dan tabung. Untuk postingan kali ini, Mafia Online khusus membahas rumus diagonal bidang dan ruang pada kubus dan balok.
DIAGONAL BIDANG DAN RUANG KUBUS
Rumus diagonal bidang kubus yakni:
b = s√2
Sedangkan rumus diagonal ruang kubus yakni:
d = s√3
dimana:
b = diagonal bidang kubus
d = diagonal ruang kubus
s = sisi kubus
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang penerapan rumus diagonal bidang dan ruang kubus, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Sebuah dadu dalam permainan monopoli memiliki panjang sisi 25 mm. Tentukan diagonal bidang dan diagonal ruang dadu tersebut.
Penyelesaian:
s = 25 mm, maka:
=> b = s√2
=> b = (25 mm)√2
=> b = 25√2 mm
=> d = s√3
=> d = (25 mm)√3
=> d = 25√3 mm
Jadi diagonal bidang dan diagonal ruang dadu tersebut adalah 25√2 mm dan 25√3 mm.
Contoh Soal 2
Kamar Iwan ingin dibuat agar lantainya berbentuk persegi. Oleh karena itu, seorang tukang menerapkan dalil Phytagoras untuk membuktikan bahwa lantai kamar iwan berbentuk persegi yakni dengan mengukur panjang dan lebar lantai kamar. Setelah diukur ternyata panjang sisi miring lantai kamar (antar panjang dan lebar lantai kamar) diperoleh panjang 5,66 m. Jika Iwan ingin membuat kamarnya berbentuk kubus, tentukan tinggi kamar iwan yang harus dibuat dan tentukan panjang diagonal ruang kamar tersebut.
Penyelesaian:
b = 5,66 m, maka
=> b = s√2
=> 5,66 m = s√2
=> 5,66 m = 1,41 . s (√2 = 1,41)
=> s = 5,66 m/1,41
=> s = 4 m
Jadi, tinggi kamar iwan yang harus dibuat agar berbentuk kubus adalah 4 m
s = 4 m, maka:
=> d = s√3
=> d = (4 m)√3
=> d = 4√3 m
=> d = 6,93 m
Jadi, panjang diagonal ruang kamar iwan adalah 6,93 m
DIAGONAL BIDANG DAN RUANG BALOK
Rumus diagonal bidang balok yakni:
b = √(p2 + l2)
Sedangkan rumus diagonal ruang balok yakni:
d = √(p2 + l2 + t2)
dimana:
b = diagonal bidang balok
d = diagonal ruang balok
p = panjang balok
l = lebar balok
t = tinggi balok
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang penerapan rumus diagonal bidang dan ruang balok, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 3
Nizamam memiliki sebuah akuarium dengan ukuran 50 × 25 × 20 cm, tentukan panjang diagonal bidang dan ruang akuarium tersebut.
 |
Akuarium ikan
Sumber: smg.photobucket.com |
Penyelesaian:
p = 50 cm
l = 25 cm
t = 20 cm, maka:
=> b = √(p2 + l2)
=> b = √(502 + 252)
=> b = √(2500 + 625)
=> b = √3125
=> b = √625 × √5
=> b = 25√5 cm
=> b = 55,90 cm
Jadi, panjang diagonal bidang akuarium Nizamam adalah 55,90 cm.
=> d = √(p2 + l2 + t2)
=> d = √(502 + 252 + 202)
=> d = √(2500 + 625 + 400)
=> d = √3525
=> d = √25 × √141
=> d = 5√141
=> d = 59,37 cm
Jadi, panjang diagonal ruang akuarium Nizamam adalah 59,37 cm
Demikian postingan Mafia Online tentang rumus diagonal bidang dan ruang. Mohon maaf jika ada kata dan perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa.
